How Many Games of Rock Paper Scissors Are There?
- A game is played by two players, best of three rounds.
- Some games are decided in two rounds; the superfluous final round is not played.
- In case of a tie after three rounds, sudden death rounds continue until a winner is found. Any sudden death round which fails to break the tie is disregarded entirely.
- All games are assumed to eventually terminate.
- No game can end in a tie.
- Since both players throw simultaneously, any two games which only differ between the point of view of the players are considered identical (and only counted once).
Scroll down for the answer!
There are only 765 unique games of Rock Paper Scissors.
But some are more likely than others. There are only 9 games decided in the first two rounds, but these are nine times more likely than the 189 games decided after the third round. Likewise, there are 189 ways to tie after three rounds; each can be resolved one of three ways totalling 567 unique games which end in a tiebreaker. Also of those 189 ties, only 27 are caused by both players duplicating each other's throw all three rounds; the remaining 162 are from splitting two rounds and duplicating one another in a third (not necessarily in that order).
Every game of Rock Paper Scissors has already been played, and here they are:
- RS RS —
- RS PR —
- RS SP —
- PR RS —
- PR PR —
- PR SP —
- SP RS —
- SP PR —
- SP SP —
- RR RR RS
- RR RR PR
- RR RR SP
- RR RS RR
- RR RS RS
- RR RS PR
- RR RS PP
- RR RS SP
- RR RS SS
- RR PR RR
- RR PR RS
- RR PR PR
- RR PR PP
- RR PR SP
- RR PR SS
- RR PP RS
- RR PP PR
- RR PP SP
- RR SP RR
- RR SP RS
- RR SP PR
- RR SP PP
- RR SP SP
- RR SP SS
- RR SS RS
- RR SS PR
- RR SS SP
- RP RS RS
- RP RS PR
- RP RS SP
- RP PR RS
- RP PR PR
- RP PR SP
- RP SP RS
- RP SP PR
- RP SP SP
- RS RR RR
- RS RR RS
- RS RR PR
- RS RR PP
- RS RR SP
- RS RR SS
- RS RP RS
- RS RP PR
- RS RP SP
- RS PP RR
- RS PP RS
- RS PP PR
- RS PP PP
- RS PP SP
- RS PP SS
- RS PS RS
- RS PS PR
- RS PS SP
- RS SR RS
- RS SR PR
- RS SR SP
- RS SS RR
- RS SS RS
- RS SS PR
- RS SS PP
- RS SS SP
- RS SS SS
- PR RR RR
- PR RR RS
- PR RR PR
- PR RR PP
- PR RR SP
- PR RR SS
- PR RP RS
- PR RP PR
- PR RP SP
- PR PP RR
- PR PP RS
- PR PP PR
- PR PP PP
- PR PP SP
- PR PP SS
- PR PS RS
- PR PS PR
- PR PS SP
- PR SR RS
- PR SR PR
- PR SR SP
- PR SS RR
- PR SS RS
- PR SS PR
- PR SS PP
- PR SS SP
- PR SS SS
- PP RR RS
- PP RR PR
- PP RR SP
- PP RS RR
- PP RS RS
- PP RS PR
- PP RS PP
- PP RS SP
- PP RS SS
- PP PR RR
- PP PR RS
- PP PR PR
- PP PR PP
- PP PR SP
- PP PR SS
- PP PP RS
- PP PP PR
- PP PP SP
- PP SP RR
- PP SP RS
- PP SP PR
- PP SP PP
- PP SP SP
- PP SP SS
- PP SS RS
- PP SS PR
- PP SS SP
- PS RS RS
- PS RS PR
- PS RS SP
- PS PR RS
- PS PR PR
- PS PR SP
- PS SP RS
- PS SP PR
- PS SP SP
- SR RS RS
- SR RS PR
- SR RS SP
- SR PR RS
- SR PR PR
- SR PR SP
- SR SP RS
- SR SP PR
- SR SP SP
- SP RR RR
- SP RR RS
- SP RR PR
- SP RR PP
- SP RR SP
- SP RR SS
- SP RP RS
- SP RP PR
- SP RP SP
- SP PP RR
- SP PP RS
- SP PP PR
- SP PP PP
- SP PP SP
- SP PP SS
- SP PS RS
- SP PS PR
- SP PS SP
- SP SR RS
- SP SR PR
- SP SR SP
- SP SS RR
- SP SS RS
- SP SS PR
- SP SS PP
- SP SS SP
- SP SS SS
- SS RR RS
- SS RR PR
- SS RR SP
- SS RS RR
- SS RS RS
- SS RS PR
- SS RS PP
- SS RS SP
- SS RS SS
- SS PR RR
- SS PR RS
- SS PR PR
- SS PR PP
- SS PR SP
- SS PR SS
- SS PP RS
- SS PP PR
- SS PP SP
- SS SP RR
- SS SP RS
- SS SP PR
- SS SP PP
- SS SP SP
- SS SP SS
- SS SS RS
- SS SS PR
- SS SS SP
- RR RR RR … RS
- RR RR RR … PR
- RR RR RR … SP
- RR RR PP … RS
- RR RR PP … PR
- RR RR PP … SP
- RR RR SS … RS
- RR RR SS … PR
- RR RR SS … SP
- RR RP RS … RS
- RR RP RS … PR
- RR RP RS … SP
- RR RP PR … RS
- RR RP PR … PR
- RR RP PR … SP
- RR RP SP … RS
- RR RP SP … PR
- RR RP SP … SP
- RR RS RP … RS
- RR RS RP … PR
- RR RS RP … SP
- RR RS PS … RS
- RR RS PS … PR
- RR RS PS … SP
- RR RS SR … RS
- RR RS SR … PR
- RR RS SR … SP
- RR PR RP … RS
- RR PR RP … PR
- RR PR RP … SP
- RR PR PS … RS
- RR PR PS … PR
- RR PR PS … SP
- RR PR SR … RS
- RR PR SR … PR
- RR PR SR … SP
- RR PP RR … RS
- RR PP RR … PR
- RR PP RR … SP
- RR PP PP … RS
- RR PP PP … PR
- RR PP PP … SP
- RR PP SS … RS
- RR PP SS … PR
- RR PP SS … SP
- RR PS RS … RS
- RR PS RS … PR
- RR PS RS … SP
- RR PS PR … RS
- RR PS PR … PR
- RR PS PR … SP
- RR PS SP … RS
- RR PS SP … PR
- RR PS SP … SP
- RR SR RS … RS
- RR SR RS … PR
- RR SR RS … SP
- RR SR PR … RS
- RR SR PR … PR
- RR SR PR … SP
- RR SR SP … RS
- RR SR SP … PR
- RR SR SP … SP
- RR SP RP … RS
- RR SP RP … PR
- RR SP RP … SP
- RR SP PS … RS
- RR SP PS … PR
- RR SP PS … SP
- RR SP SR … RS
- RR SP SR … PR
- RR SP SR … SP
- RR SS RR … RS
- RR SS RR … PR
- RR SS RR … SP
- RR SS PP … RS
- RR SS PP … PR
- RR SS PP … SP
- RR SS SS … RS
- RR SS SS … PR
- RR SS SS … SP
- RP RR RS … RS
- RP RR RS … PR
- RP RR RS … SP
- RP RR PR … RS
- RP RR PR … PR
- RP RR PR … SP
- RP RR SP … RS
- RP RR SP … PR
- RP RR SP … SP
- RP RS RR … RS
- RP RS RR … PR
- RP RS RR … SP
- RP RS PP … RS
- RP RS PP … PR
- RP RS PP … SP
- RP RS SS … RS
- RP RS SS … PR
- RP RS SS … SP
- RP PR RR … RS
- RP PR RR … PR
- RP PR RR … SP
- RP PR PP … RS
- RP PR PP … PR
- RP PR PP … SP
- RP PR SS … RS
- RP PR SS … PR
- RP PR SS … SP
- RP PP RS … RS
- RP PP RS … PR
- RP PP RS … SP
- RP PP PR … RS
- RP PP PR … PR
- RP PP PR … SP
- RP PP SP … RS
- RP PP SP … PR
- RP PP SP … SP
- RP SP RR … RS
- RP SP RR … PR
- RP SP RR … SP
- RP SP PP … RS
- RP SP PP … PR
- RP SP PP … SP
- RP SP SS … RS
- RP SP SS … PR
- RP SP SS … SP
- RP SS RS … RS
- RP SS RS … PR
- RP SS RS … SP
- RP SS PR … RS
- RP SS PR … PR
- RP SS PR … SP
- RP SS SP … RS
- RP SS SP … PR
- RP SS SP … SP
- RS RR RP … RS
- RS RR RP … PR
- RS RR RP … SP
- RS RR PS … RS
- RS RR PS … PR
- RS RR PS … SP
- RS RR SR … RS
- RS RR SR … PR
- RS RR SR … SP
- RS RP RR … RS
- RS RP RR … PR
- RS RP RR … SP
- RS RP PP … RS
- RS RP PP … PR
- RS RP PP … SP
- RS RP SS … RS
- RS RP SS … PR
- RS RP SS … SP
- RS PP RP … RS
- RS PP RP … PR
- RS PP RP … SP
- RS PP PS … RS
- RS PP PS … PR
- RS PP PS … SP
- RS PP SR … RS
- RS PP SR … PR
- RS PP SR … SP
- RS PS RR … RS
- RS PS RR … PR
- RS PS RR … SP
- RS PS PP … RS
- RS PS PP … PR
- RS PS PP … SP
- RS PS SS … RS
- RS PS SS … PR
- RS PS SS … SP
- RS SR RR … RS
- RS SR RR … PR
- RS SR RR … SP
- RS SR PP … RS
- RS SR PP … PR
- RS SR PP … SP
- RS SR SS … RS
- RS SR SS … PR
- RS SR SS … SP
- RS SS RP … RS
- RS SS RP … PR
- RS SS RP … SP
- RS SS PS … RS
- RS SS PS … PR
- RS SS PS … SP
- RS SS SR … RS
- RS SS SR … PR
- RS SS SR … SP
- PR RR RP … RS
- PR RR RP … PR
- PR RR RP … SP
- PR RR PS … RS
- PR RR PS … PR
- PR RR PS … SP
- PR RR SR … RS
- PR RR SR … PR
- PR RR SR … SP
- PR RP RR … RS
- PR RP RR … PR
- PR RP RR … SP
- PR RP PP … RS
- PR RP PP … PR
- PR RP PP … SP
- PR RP SS … RS
- PR RP SS … PR
- PR RP SS … SP
- PR PP RP … RS
- PR PP RP … PR
- PR PP RP … SP
- PR PP PS … RS
- PR PP PS … PR
- PR PP PS … SP
- PR PP SR … RS
- PR PP SR … PR
- PR PP SR … SP
- PR PS RR … RS
- PR PS RR … PR
- PR PS RR … SP
- PR PS PP … RS
- PR PS PP … PR
- PR PS PP … SP
- PR PS SS … RS
- PR PS SS … PR
- PR PS SS … SP
- PR SR RR … RS
- PR SR RR … PR
- PR SR RR … SP
- PR SR PP … RS
- PR SR PP … PR
- PR SR PP … SP
- PR SR SS … RS
- PR SR SS … PR
- PR SR SS … SP
- PR SS RP … RS
- PR SS RP … PR
- PR SS RP … SP
- PR SS PS … RS
- PR SS PS … PR
- PR SS PS … SP
- PR SS SR … RS
- PR SS SR … PR
- PR SS SR … SP
- PP RR RR … RS
- PP RR RR … PR
- PP RR RR … SP
- PP RR PP … RS
- PP RR PP … PR
- PP RR PP … SP
- PP RR SS … RS
- PP RR SS … PR
- PP RR SS … SP
- PP RP RS … RS
- PP RP RS … PR
- PP RP RS … SP
- PP RP PR … RS
- PP RP PR … PR
- PP RP PR … SP
- PP RP SP … RS
- PP RP SP … PR
- PP RP SP … SP
- PP RS RP … RS
- PP RS RP … PR
- PP RS RP … SP
- PP RS PS … RS
- PP RS PS … PR
- PP RS PS … SP
- PP RS SR … RS
- PP RS SR … PR
- PP RS SR … SP
- PP PR RP … RS
- PP PR RP … PR
- PP PR RP … SP
- PP PR PS … RS
- PP PR PS … PR
- PP PR PS … SP
- PP PR SR … RS
- PP PR SR … PR
- PP PR SR … SP
- PP PP RR … RS
- PP PP RR … PR
- PP PP RR … SP
- PP PP PP … RS
- PP PP PP … PR
- PP PP PP … SP
- PP PP SS … RS
- PP PP SS … PR
- PP PP SS … SP
- PP PS RS … RS
- PP PS RS … PR
- PP PS RS … SP
- PP PS PR … RS
- PP PS PR … PR
- PP PS PR … SP
- PP PS SP … RS
- PP PS SP … PR
- PP PS SP … SP
- PP SR RS … RS
- PP SR RS … PR
- PP SR RS … SP
- PP SR PR … RS
- PP SR PR … PR
- PP SR PR … SP
- PP SR SP … RS
- PP SR SP … PR
- PP SR SP … SP
- PP SP RP … RS
- PP SP RP … PR
- PP SP RP … SP
- PP SP PS … RS
- PP SP PS … PR
- PP SP PS … SP
- PP SP SR … RS
- PP SP SR … PR
- PP SP SR … SP
- PP SS RR … RS
- PP SS RR … PR
- PP SS RR … SP
- PP SS PP … RS
- PP SS PP … PR
- PP SS PP … SP
- PP SS SS … RS
- PP SS SS … PR
- PP SS SS … SP
- PS RR RS … RS
- PS RR RS … PR
- PS RR RS … SP
- PS RR PR … RS
- PS RR PR … PR
- PS RR PR … SP
- PS RR SP … RS
- PS RR SP … PR
- PS RR SP … SP
- PS RS RR … RS
- PS RS RR … PR
- PS RS RR … SP
- PS RS PP … RS
- PS RS PP … PR
- PS RS PP … SP
- PS RS SS … RS
- PS RS SS … PR
- PS RS SS … SP
- PS PR RR … RS
- PS PR RR … PR
- PS PR RR … SP
- PS PR PP … RS
- PS PR PP … PR
- PS PR PP … SP
- PS PR SS … RS
- PS PR SS … PR
- PS PR SS … SP
- PS PP RS … RS
- PS PP RS … PR
- PS PP RS … SP
- PS PP PR … RS
- PS PP PR … PR
- PS PP PR … SP
- PS PP SP … RS
- PS PP SP … PR
- PS PP SP … SP
- PS SP RR … RS
- PS SP RR … PR
- PS SP RR … SP
- PS SP PP … RS
- PS SP PP … PR
- PS SP PP … SP
- PS SP SS … RS
- PS SP SS … PR
- PS SP SS … SP
- PS SS RS … RS
- PS SS RS … PR
- PS SS RS … SP
- PS SS PR … RS
- PS SS PR … PR
- PS SS PR … SP
- PS SS SP … RS
- PS SS SP … PR
- PS SS SP … SP
- SR RR RS … RS
- SR RR RS … PR
- SR RR RS … SP
- SR RR PR … RS
- SR RR PR … PR
- SR RR PR … SP
- SR RR SP … RS
- SR RR SP … PR
- SR RR SP … SP
- SR RS RR … RS
- SR RS RR … PR
- SR RS RR … SP
- SR RS PP … RS
- SR RS PP … PR
- SR RS PP … SP
- SR RS SS … RS
- SR RS SS … PR
- SR RS SS … SP
- SR PR RR … RS
- SR PR RR … PR
- SR PR RR … SP
- SR PR PP … RS
- SR PR PP … PR
- SR PR PP … SP
- SR PR SS … RS
- SR PR SS … PR
- SR PR SS … SP
- SR PP RS … RS
- SR PP RS … PR
- SR PP RS … SP
- SR PP PR … RS
- SR PP PR … PR
- SR PP PR … SP
- SR PP SP … RS
- SR PP SP … PR
- SR PP SP … SP
- SR SP RR … RS
- SR SP RR … PR
- SR SP RR … SP
- SR SP PP … RS
- SR SP PP … PR
- SR SP PP … SP
- SR SP SS … RS
- SR SP SS … PR
- SR SP SS … SP
- SR SS RS … RS
- SR SS RS … PR
- SR SS RS … SP
- SR SS PR … RS
- SR SS PR … PR
- SR SS PR … SP
- SR SS SP … RS
- SR SS SP … PR
- SR SS SP … SP
- SP RR RP … RS
- SP RR RP … PR
- SP RR RP … SP
- SP RR PS … RS
- SP RR PS … PR
- SP RR PS … SP
- SP RR SR … RS
- SP RR SR … PR
- SP RR SR … SP
- SP RP RR … RS
- SP RP RR … PR
- SP RP RR … SP
- SP RP PP … RS
- SP RP PP … PR
- SP RP PP … SP
- SP RP SS … RS
- SP RP SS … PR
- SP RP SS … SP
- SP PP RP … RS
- SP PP RP … PR
- SP PP RP … SP
- SP PP PS … RS
- SP PP PS … PR
- SP PP PS … SP
- SP PP SR … RS
- SP PP SR … PR
- SP PP SR … SP
- SP PS RR … RS
- SP PS RR … PR
- SP PS RR … SP
- SP PS PP … RS
- SP PS PP … PR
- SP PS PP … SP
- SP PS SS … RS
- SP PS SS … PR
- SP PS SS … SP
- SP SR RR … RS
- SP SR RR … PR
- SP SR RR … SP
- SP SR PP … RS
- SP SR PP … PR
- SP SR PP … SP
- SP SR SS … RS
- SP SR SS … PR
- SP SR SS … SP
- SP SS RP … RS
- SP SS RP … PR
- SP SS RP … SP
- SP SS PS … RS
- SP SS PS … PR
- SP SS PS … SP
- SP SS SR … RS
- SP SS SR … PR
- SP SS SR … SP
- SS RR RR … RS
- SS RR RR … PR
- SS RR RR … SP
- SS RR PP … RS
- SS RR PP … PR
- SS RR PP … SP
- SS RR SS … RS
- SS RR SS … PR
- SS RR SS … SP
- SS RP RS … RS
- SS RP RS … PR
- SS RP RS … SP
- SS RP PR … RS
- SS RP PR … PR
- SS RP PR … SP
- SS RP SP … RS
- SS RP SP … PR
- SS RP SP … SP
- SS RS RP … RS
- SS RS RP … PR
- SS RS RP … SP
- SS RS PS … RS
- SS RS PS … PR
- SS RS PS … SP
- SS RS SR … RS
- SS RS SR … PR
- SS RS SR … SP
- SS PR RP … RS
- SS PR RP … PR
- SS PR RP … SP
- SS PR PS … RS
- SS PR PS … PR
- SS PR PS … SP
- SS PR SR … RS
- SS PR SR … PR
- SS PR SR … SP
- SS PP RR … RS
- SS PP RR … PR
- SS PP RR … SP
- SS PP PP … RS
- SS PP PP … PR
- SS PP PP … SP
- SS PP SS … RS
- SS PP SS … PR
- SS PP SS … SP
- SS PS RS … RS
- SS PS RS … PR
- SS PS RS … SP
- SS PS PR … RS
- SS PS PR … PR
- SS PS PR … SP
- SS PS SP … RS
- SS PS SP … PR
- SS PS SP … SP
- SS SR RS … RS
- SS SR RS … PR
- SS SR RS … SP
- SS SR PR … RS
- SS SR PR … PR
- SS SR PR … SP
- SS SR SP … RS
- SS SR SP … PR
- SS SR SP … SP
- SS SP RP … RS
- SS SP RP … PR
- SS SP RP … SP
- SS SP PS … RS
- SS SP PS … PR
- SS SP PS … SP
- SS SP SR … RS
- SS SP SR … PR
- SS SP SR … SP
- SS SS RR … RS
- SS SS RR … PR
- SS SS RR … SP
- SS SS PP … RS
- SS SS PP … PR
- SS SS PP … SP
- SS SS SS … RS
- SS SS SS … PR
- SS SS SS … SP