How Many Games of Rock Paper Scissors Are There?

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There are only 765 unique games of Rock Paper Scissors.

But some are more likely than others. There are only 9 games decided in the first two rounds, but these are nine times more likely* than the 189 games decided after the third round. Likewise, there are 189 ways to tie after three rounds; each can be resolved one of three ways** totalling 567 unique games which end in a tiebreaker. Also of those 189 ties, only 27 are caused by both players duplicating each other's throw all three rounds; the remaining 162 are from splitting two rounds and duplicating one another in a third (not necessarily in that order).

Every game of Rock Paper Scissors has already been played, and here they are:

  1. RS RS —
  2. RS PR —
  3. RS SP —
  4. PR RS —
  5. PR PR —
  6. PR SP —
  7. SP RS —
  8. SP PR —
  9. SP SP —
  10. RR RR RS
  11. RR RR PR
  12. RR RR SP
  13. RR RS RR
  14. RR RS RS
  15. RR RS PR
  16. RR RS PP
  17. RR RS SP
  18. RR RS SS
  19. RR PR RR
  20. RR PR RS
  21. RR PR PR
  22. RR PR PP
  23. RR PR SP
  24. RR PR SS
  25. RR PP RS
  26. RR PP PR
  27. RR PP SP
  28. RR SP RR
  29. RR SP RS
  30. RR SP PR
  31. RR SP PP
  32. RR SP SP
  33. RR SP SS
  34. RR SS RS
  35. RR SS PR
  36. RR SS SP
  37. RP RS RS
  38. RP RS PR
  39. RP RS SP
  40. RP PR RS
  41. RP PR PR
  42. RP PR SP
  43. RP SP RS
  44. RP SP PR
  45. RP SP SP
  46. RS RR RR
  47. RS RR RS
  48. RS RR PR
  49. RS RR PP
  50. RS RR SP
  51. RS RR SS
  52. RS RP RS
  53. RS RP PR
  54. RS RP SP
  55. RS PP RR
  56. RS PP RS
  57. RS PP PR
  58. RS PP PP
  59. RS PP SP
  60. RS PP SS
  61. RS PS RS
  62. RS PS PR
  63. RS PS SP
  64. RS SR RS
  65. RS SR PR
  66. RS SR SP
  67. RS SS RR
  68. RS SS RS
  69. RS SS PR
  70. RS SS PP
  71. RS SS SP
  72. RS SS SS
  73. PR RR RR
  74. PR RR RS
  75. PR RR PR
  76. PR RR PP
  77. PR RR SP
  78. PR RR SS
  79. PR RP RS
  80. PR RP PR
  81. PR RP SP
  82. PR PP RR
  83. PR PP RS
  84. PR PP PR
  85. PR PP PP
  86. PR PP SP
  87. PR PP SS
  88. PR PS RS
  89. PR PS PR
  90. PR PS SP
  91. PR SR RS
  92. PR SR PR
  93. PR SR SP
  94. PR SS RR
  95. PR SS RS
  96. PR SS PR
  97. PR SS PP
  98. PR SS SP
  99. PR SS SS
  100. PP RR RS
  101. PP RR PR
  102. PP RR SP
  103. PP RS RR
  104. PP RS RS
  105. PP RS PR
  106. PP RS PP
  107. PP RS SP
  108. PP RS SS
  109. PP PR RR
  110. PP PR RS
  111. PP PR PR
  112. PP PR PP
  113. PP PR SP
  114. PP PR SS
  115. PP PP RS
  116. PP PP PR
  117. PP PP SP
  118. PP SP RR
  119. PP SP RS
  120. PP SP PR
  121. PP SP PP
  122. PP SP SP
  123. PP SP SS
  124. PP SS RS
  125. PP SS PR
  126. PP SS SP
  127. PS RS RS
  128. PS RS PR
  129. PS RS SP
  130. PS PR RS
  131. PS PR PR
  132. PS PR SP
  133. PS SP RS
  134. PS SP PR
  135. PS SP SP
  136. SR RS RS
  137. SR RS PR
  138. SR RS SP
  139. SR PR RS
  140. SR PR PR
  141. SR PR SP
  142. SR SP RS
  143. SR SP PR
  144. SR SP SP
  145. SP RR RR
  146. SP RR RS
  147. SP RR PR
  148. SP RR PP
  149. SP RR SP
  150. SP RR SS
  151. SP RP RS
  152. SP RP PR
  153. SP RP SP
  154. SP PP RR
  155. SP PP RS
  156. SP PP PR
  157. SP PP PP
  158. SP PP SP
  159. SP PP SS
  160. SP PS RS
  161. SP PS PR
  162. SP PS SP
  163. SP SR RS
  164. SP SR PR
  165. SP SR SP
  166. SP SS RR
  167. SP SS RS
  168. SP SS PR
  169. SP SS PP
  170. SP SS SP
  171. SP SS SS
  172. SS RR RS
  173. SS RR PR
  174. SS RR SP
  175. SS RS RR
  176. SS RS RS
  177. SS RS PR
  178. SS RS PP
  179. SS RS SP
  180. SS RS SS
  181. SS PR RR
  182. SS PR RS
  183. SS PR PR
  184. SS PR PP
  185. SS PR SP
  186. SS PR SS
  187. SS PP RS
  188. SS PP PR
  189. SS PP SP
  190. SS SP RR
  191. SS SP RS
  192. SS SP PR
  193. SS SP PP
  194. SS SP SP
  195. SS SP SS
  196. SS SS RS
  197. SS SS PR
  198. SS SS SP
  199. RR RR RR … RS
  200. RR RR RR … PR
  201. RR RR RR … SP
  202. RR RR PP … RS
  203. RR RR PP … PR
  204. RR RR PP … SP
  205. RR RR SS … RS
  206. RR RR SS … PR
  207. RR RR SS … SP
  208. RR RP RS … RS
  209. RR RP RS … PR
  210. RR RP RS … SP
  211. RR RP PR … RS
  212. RR RP PR … PR
  213. RR RP PR … SP
  214. RR RP SP … RS
  215. RR RP SP … PR
  216. RR RP SP … SP
  217. RR RS RP … RS
  218. RR RS RP … PR
  219. RR RS RP … SP
  220. RR RS PS … RS
  221. RR RS PS … PR
  222. RR RS PS … SP
  223. RR RS SR … RS
  224. RR RS SR … PR
  225. RR RS SR … SP
  226. RR PR RP … RS
  227. RR PR RP … PR
  228. RR PR RP … SP
  229. RR PR PS … RS
  230. RR PR PS … PR
  231. RR PR PS … SP
  232. RR PR SR … RS
  233. RR PR SR … PR
  234. RR PR SR … SP
  235. RR PP RR … RS
  236. RR PP RR … PR
  237. RR PP RR … SP
  238. RR PP PP … RS
  239. RR PP PP … PR
  240. RR PP PP … SP
  241. RR PP SS … RS
  242. RR PP SS … PR
  243. RR PP SS … SP
  244. RR PS RS … RS
  245. RR PS RS … PR
  246. RR PS RS … SP
  247. RR PS PR … RS
  248. RR PS PR … PR
  249. RR PS PR … SP
  250. RR PS SP … RS
  251. RR PS SP … PR
  252. RR PS SP … SP
  253. RR SR RS … RS
  254. RR SR RS … PR
  255. RR SR RS … SP
  256. RR SR PR … RS
  257. RR SR PR … PR
  258. RR SR PR … SP
  259. RR SR SP … RS
  260. RR SR SP … PR
  261. RR SR SP … SP
  262. RR SP RP … RS
  263. RR SP RP … PR
  264. RR SP RP … SP
  265. RR SP PS … RS
  266. RR SP PS … PR
  267. RR SP PS … SP
  268. RR SP SR … RS
  269. RR SP SR … PR
  270. RR SP SR … SP
  271. RR SS RR … RS
  272. RR SS RR … PR
  273. RR SS RR … SP
  274. RR SS PP … RS
  275. RR SS PP … PR
  276. RR SS PP … SP
  277. RR SS SS … RS
  278. RR SS SS … PR
  279. RR SS SS … SP
  280. RP RR RS … RS
  281. RP RR RS … PR
  282. RP RR RS … SP
  283. RP RR PR … RS
  284. RP RR PR … PR
  285. RP RR PR … SP
  286. RP RR SP … RS
  287. RP RR SP … PR
  288. RP RR SP … SP
  289. RP RS RR … RS
  290. RP RS RR … PR
  291. RP RS RR … SP
  292. RP RS PP … RS
  293. RP RS PP … PR
  294. RP RS PP … SP
  295. RP RS SS … RS
  296. RP RS SS … PR
  297. RP RS SS … SP
  298. RP PR RR … RS
  299. RP PR RR … PR
  300. RP PR RR … SP
  301. RP PR PP … RS
  302. RP PR PP … PR
  303. RP PR PP … SP
  304. RP PR SS … RS
  305. RP PR SS … PR
  306. RP PR SS … SP
  307. RP PP RS … RS
  308. RP PP RS … PR
  309. RP PP RS … SP
  310. RP PP PR … RS
  311. RP PP PR … PR
  312. RP PP PR … SP
  313. RP PP SP … RS
  314. RP PP SP … PR
  315. RP PP SP … SP
  316. RP SP RR … RS
  317. RP SP RR … PR
  318. RP SP RR … SP
  319. RP SP PP … RS
  320. RP SP PP … PR
  321. RP SP PP … SP
  322. RP SP SS … RS
  323. RP SP SS … PR
  324. RP SP SS … SP
  325. RP SS RS … RS
  326. RP SS RS … PR
  327. RP SS RS … SP
  328. RP SS PR … RS
  329. RP SS PR … PR
  330. RP SS PR … SP
  331. RP SS SP … RS
  332. RP SS SP … PR
  333. RP SS SP … SP
  334. RS RR RP … RS
  335. RS RR RP … PR
  336. RS RR RP … SP
  337. RS RR PS … RS
  338. RS RR PS … PR
  339. RS RR PS … SP
  340. RS RR SR … RS
  341. RS RR SR … PR
  342. RS RR SR … SP
  343. RS RP RR … RS
  344. RS RP RR … PR
  345. RS RP RR … SP
  346. RS RP PP … RS
  347. RS RP PP … PR
  348. RS RP PP … SP
  349. RS RP SS … RS
  350. RS RP SS … PR
  351. RS RP SS … SP
  352. RS PP RP … RS
  353. RS PP RP … PR
  354. RS PP RP … SP
  355. RS PP PS … RS
  356. RS PP PS … PR
  357. RS PP PS … SP
  358. RS PP SR … RS
  359. RS PP SR … PR
  360. RS PP SR … SP
  361. RS PS RR … RS
  362. RS PS RR … PR
  363. RS PS RR … SP
  364. RS PS PP … RS
  365. RS PS PP … PR
  366. RS PS PP … SP
  367. RS PS SS … RS
  368. RS PS SS … PR
  369. RS PS SS … SP
  370. RS SR RR … RS
  371. RS SR RR … PR
  372. RS SR RR … SP
  373. RS SR PP … RS
  374. RS SR PP … PR
  375. RS SR PP … SP
  376. RS SR SS … RS
  377. RS SR SS … PR
  378. RS SR SS … SP
  379. RS SS RP … RS
  380. RS SS RP … PR
  381. RS SS RP … SP
  382. RS SS PS … RS
  383. RS SS PS … PR
  384. RS SS PS … SP
  385. RS SS SR … RS
  386. RS SS SR … PR
  387. RS SS SR … SP
  388. PR RR RP … RS
  389. PR RR RP … PR
  390. PR RR RP … SP
  391. PR RR PS … RS
  392. PR RR PS … PR
  393. PR RR PS … SP
  394. PR RR SR … RS
  395. PR RR SR … PR
  396. PR RR SR … SP
  397. PR RP RR … RS
  398. PR RP RR … PR
  399. PR RP RR … SP
  400. PR RP PP … RS
  401. PR RP PP … PR
  402. PR RP PP … SP
  403. PR RP SS … RS
  404. PR RP SS … PR
  405. PR RP SS … SP
  406. PR PP RP … RS
  407. PR PP RP … PR
  408. PR PP RP … SP
  409. PR PP PS … RS
  410. PR PP PS … PR
  411. PR PP PS … SP
  412. PR PP SR … RS
  413. PR PP SR … PR
  414. PR PP SR … SP
  415. PR PS RR … RS
  416. PR PS RR … PR
  417. PR PS RR … SP
  418. PR PS PP … RS
  419. PR PS PP … PR
  420. PR PS PP … SP
  421. PR PS SS … RS
  422. PR PS SS … PR
  423. PR PS SS … SP
  424. PR SR RR … RS
  425. PR SR RR … PR
  426. PR SR RR … SP
  427. PR SR PP … RS
  428. PR SR PP … PR
  429. PR SR PP … SP
  430. PR SR SS … RS
  431. PR SR SS … PR
  432. PR SR SS … SP
  433. PR SS RP … RS
  434. PR SS RP … PR
  435. PR SS RP … SP
  436. PR SS PS … RS
  437. PR SS PS … PR
  438. PR SS PS … SP
  439. PR SS SR … RS
  440. PR SS SR … PR
  441. PR SS SR … SP
  442. PP RR RR … RS
  443. PP RR RR … PR
  444. PP RR RR … SP
  445. PP RR PP … RS
  446. PP RR PP … PR
  447. PP RR PP … SP
  448. PP RR SS … RS
  449. PP RR SS … PR
  450. PP RR SS … SP
  451. PP RP RS … RS
  452. PP RP RS … PR
  453. PP RP RS … SP
  454. PP RP PR … RS
  455. PP RP PR … PR
  456. PP RP PR … SP
  457. PP RP SP … RS
  458. PP RP SP … PR
  459. PP RP SP … SP
  460. PP RS RP … RS
  461. PP RS RP … PR
  462. PP RS RP … SP
  463. PP RS PS … RS
  464. PP RS PS … PR
  465. PP RS PS … SP
  466. PP RS SR … RS
  467. PP RS SR … PR
  468. PP RS SR … SP
  469. PP PR RP … RS
  470. PP PR RP … PR
  471. PP PR RP … SP
  472. PP PR PS … RS
  473. PP PR PS … PR
  474. PP PR PS … SP
  475. PP PR SR … RS
  476. PP PR SR … PR
  477. PP PR SR … SP
  478. PP PP RR … RS
  479. PP PP RR … PR
  480. PP PP RR … SP
  481. PP PP PP … RS
  482. PP PP PP … PR
  483. PP PP PP … SP
  484. PP PP SS … RS
  485. PP PP SS … PR
  486. PP PP SS … SP
  487. PP PS RS … RS
  488. PP PS RS … PR
  489. PP PS RS … SP
  490. PP PS PR … RS
  491. PP PS PR … PR
  492. PP PS PR … SP
  493. PP PS SP … RS
  494. PP PS SP … PR
  495. PP PS SP … SP
  496. PP SR RS … RS
  497. PP SR RS … PR
  498. PP SR RS … SP
  499. PP SR PR … RS
  500. PP SR PR … PR
  501. PP SR PR … SP
  502. PP SR SP … RS
  503. PP SR SP … PR
  504. PP SR SP … SP
  505. PP SP RP … RS
  506. PP SP RP … PR
  507. PP SP RP … SP
  508. PP SP PS … RS
  509. PP SP PS … PR
  510. PP SP PS … SP
  511. PP SP SR … RS
  512. PP SP SR … PR
  513. PP SP SR … SP
  514. PP SS RR … RS
  515. PP SS RR … PR
  516. PP SS RR … SP
  517. PP SS PP … RS
  518. PP SS PP … PR
  519. PP SS PP … SP
  520. PP SS SS … RS
  521. PP SS SS … PR
  522. PP SS SS … SP
  523. PS RR RS … RS
  524. PS RR RS … PR
  525. PS RR RS … SP
  526. PS RR PR … RS
  527. PS RR PR … PR
  528. PS RR PR … SP
  529. PS RR SP … RS
  530. PS RR SP … PR
  531. PS RR SP … SP
  532. PS RS RR … RS
  533. PS RS RR … PR
  534. PS RS RR … SP
  535. PS RS PP … RS
  536. PS RS PP … PR
  537. PS RS PP … SP
  538. PS RS SS … RS
  539. PS RS SS … PR
  540. PS RS SS … SP
  541. PS PR RR … RS
  542. PS PR RR … PR
  543. PS PR RR … SP
  544. PS PR PP … RS
  545. PS PR PP … PR
  546. PS PR PP … SP
  547. PS PR SS … RS
  548. PS PR SS … PR
  549. PS PR SS … SP
  550. PS PP RS … RS
  551. PS PP RS … PR
  552. PS PP RS … SP
  553. PS PP PR … RS
  554. PS PP PR … PR
  555. PS PP PR … SP
  556. PS PP SP … RS
  557. PS PP SP … PR
  558. PS PP SP … SP
  559. PS SP RR … RS
  560. PS SP RR … PR
  561. PS SP RR … SP
  562. PS SP PP … RS
  563. PS SP PP … PR
  564. PS SP PP … SP
  565. PS SP SS … RS
  566. PS SP SS … PR
  567. PS SP SS … SP
  568. PS SS RS … RS
  569. PS SS RS … PR
  570. PS SS RS … SP
  571. PS SS PR … RS
  572. PS SS PR … PR
  573. PS SS PR … SP
  574. PS SS SP … RS
  575. PS SS SP … PR
  576. PS SS SP … SP
  577. SR RR RS … RS
  578. SR RR RS … PR
  579. SR RR RS … SP
  580. SR RR PR … RS
  581. SR RR PR … PR
  582. SR RR PR … SP
  583. SR RR SP … RS
  584. SR RR SP … PR
  585. SR RR SP … SP
  586. SR RS RR … RS
  587. SR RS RR … PR
  588. SR RS RR … SP
  589. SR RS PP … RS
  590. SR RS PP … PR
  591. SR RS PP … SP
  592. SR RS SS … RS
  593. SR RS SS … PR
  594. SR RS SS … SP
  595. SR PR RR … RS
  596. SR PR RR … PR
  597. SR PR RR … SP
  598. SR PR PP … RS
  599. SR PR PP … PR
  600. SR PR PP … SP
  601. SR PR SS … RS
  602. SR PR SS … PR
  603. SR PR SS … SP
  604. SR PP RS … RS
  605. SR PP RS … PR
  606. SR PP RS … SP
  607. SR PP PR … RS
  608. SR PP PR … PR
  609. SR PP PR … SP
  610. SR PP SP … RS
  611. SR PP SP … PR
  612. SR PP SP … SP
  613. SR SP RR … RS
  614. SR SP RR … PR
  615. SR SP RR … SP
  616. SR SP PP … RS
  617. SR SP PP … PR
  618. SR SP PP … SP
  619. SR SP SS … RS
  620. SR SP SS … PR
  621. SR SP SS … SP
  622. SR SS RS … RS
  623. SR SS RS … PR
  624. SR SS RS … SP
  625. SR SS PR … RS
  626. SR SS PR … PR
  627. SR SS PR … SP
  628. SR SS SP … RS
  629. SR SS SP … PR
  630. SR SS SP … SP
  631. SP RR RP … RS
  632. SP RR RP … PR
  633. SP RR RP … SP
  634. SP RR PS … RS
  635. SP RR PS … PR
  636. SP RR PS … SP
  637. SP RR SR … RS
  638. SP RR SR … PR
  639. SP RR SR … SP
  640. SP RP RR … RS
  641. SP RP RR … PR
  642. SP RP RR … SP
  643. SP RP PP … RS
  644. SP RP PP … PR
  645. SP RP PP … SP
  646. SP RP SS … RS
  647. SP RP SS … PR
  648. SP RP SS … SP
  649. SP PP RP … RS
  650. SP PP RP … PR
  651. SP PP RP … SP
  652. SP PP PS … RS
  653. SP PP PS … PR
  654. SP PP PS … SP
  655. SP PP SR … RS
  656. SP PP SR … PR
  657. SP PP SR … SP
  658. SP PS RR … RS
  659. SP PS RR … PR
  660. SP PS RR … SP
  661. SP PS PP … RS
  662. SP PS PP … PR
  663. SP PS PP … SP
  664. SP PS SS … RS
  665. SP PS SS … PR
  666. SP PS SS … SP
  667. SP SR RR … RS
  668. SP SR RR … PR
  669. SP SR RR … SP
  670. SP SR PP … RS
  671. SP SR PP … PR
  672. SP SR PP … SP
  673. SP SR SS … RS
  674. SP SR SS … PR
  675. SP SR SS … SP
  676. SP SS RP … RS
  677. SP SS RP … PR
  678. SP SS RP … SP
  679. SP SS PS … RS
  680. SP SS PS … PR
  681. SP SS PS … SP
  682. SP SS SR … RS
  683. SP SS SR … PR
  684. SP SS SR … SP
  685. SS RR RR … RS
  686. SS RR RR … PR
  687. SS RR RR … SP
  688. SS RR PP … RS
  689. SS RR PP … PR
  690. SS RR PP … SP
  691. SS RR SS … RS
  692. SS RR SS … PR
  693. SS RR SS … SP
  694. SS RP RS … RS
  695. SS RP RS … PR
  696. SS RP RS … SP
  697. SS RP PR … RS
  698. SS RP PR … PR
  699. SS RP PR … SP
  700. SS RP SP … RS
  701. SS RP SP … PR
  702. SS RP SP … SP
  703. SS RS RP … RS
  704. SS RS RP … PR
  705. SS RS RP … SP
  706. SS RS PS … RS
  707. SS RS PS … PR
  708. SS RS PS … SP
  709. SS RS SR … RS
  710. SS RS SR … PR
  711. SS RS SR … SP
  712. SS PR RP … RS
  713. SS PR RP … PR
  714. SS PR RP … SP
  715. SS PR PS … RS
  716. SS PR PS … PR
  717. SS PR PS … SP
  718. SS PR SR … RS
  719. SS PR SR … PR
  720. SS PR SR … SP
  721. SS PP RR … RS
  722. SS PP RR … PR
  723. SS PP RR … SP
  724. SS PP PP … RS
  725. SS PP PP … PR
  726. SS PP PP … SP
  727. SS PP SS … RS
  728. SS PP SS … PR
  729. SS PP SS … SP
  730. SS PS RS … RS
  731. SS PS RS … PR
  732. SS PS RS … SP
  733. SS PS PR … RS
  734. SS PS PR … PR
  735. SS PS PR … SP
  736. SS PS SP … RS
  737. SS PS SP … PR
  738. SS PS SP … SP
  739. SS SR RS … RS
  740. SS SR RS … PR
  741. SS SR RS … SP
  742. SS SR PR … RS
  743. SS SR PR … PR
  744. SS SR PR … SP
  745. SS SR SP … RS
  746. SS SR SP … PR
  747. SS SR SP … SP
  748. SS SP RP … RS
  749. SS SP RP … PR
  750. SS SP RP … SP
  751. SS SP PS … RS
  752. SS SP PS … PR
  753. SS SP PS … SP
  754. SS SP SR … RS
  755. SS SP SR … PR
  756. SS SP SR … SP
  757. SS SS RR … RS
  758. SS SS RR … PR
  759. SS SS RR … SP
  760. SS SS PP … RS
  761. SS SS PP … PR
  762. SS SS PP … SP
  763. SS SS SS … RS
  764. SS SS SS … PR
  765. SS SS SS … SP

*Assuming completely random throw selection. In actual play even between beginners, some games are less likely than others for strategic reasons; for instance, the loser of game #10 made an evident blunder in round 3. Contrast game #11, which in practice almost certainly occurs more often. However, analysis of the strategy of Rock Paper Scissors is well beyond the scope of this article.

**Namely, ties can only end in the three rounds RS, PR, or SP. Any tie game ending in SR, RP, or PS would be equivalent to a different game in which the players were reversed (due to rule six of the definition of a unique game). Also, tie games obviously cannot end in the other three rounds, RR, PP, or SS, as those rounds simply prolong the tie (by rules four and five) and do not count (by rule three).